Merci pour cet article et les deux scripts.
Le lien que vous fournissez ne donne pas de liste mais un formulaire de recherche pour un établissement donné.
J’ai trouvé la liste de tous les établissements avec de nombreux champs dont le code UAI en divers formats et même en json : https://www.data.gouv.fr/fr/datasets/etablissements-denseignement-secondaire-2/
Je pense exploiter ce dernier pour renseigner à la volée divers champs d’un formulaire à partir de la saisie du RNE.