Bonjour,
Vous pouvez passer des concours en parallèle, sans aucun problème. Cependant, attention au poste sur lequel vous postulez. Un fonctionnaire de catégorie A ne peut pas (via un concours interne) accéder à un emploi de catégorie B par exemple. La solution : démissionner pour accepter le bénéfice d’un concours d’une catégorie moins élevée.
A ma connaissance, il n’y a pas d’ancienneté minimale pour se mettre en dispo, mais encore faut-il que la demande soit acceptée par le rectorat, ce qui n’est pas automatique !