Bonjour,
Il est assez rare de pouvoir bénéficier d’un détachement dans l’enseignement privé. Il est probable que votre recteur refuse si vous enseignez une discipline dont le recrutement est difficile dans l’enseignement public. Voyez dans votre académie si le détachement vous fait perdre votre poste et donc l’ancienneté qui va avec (ou pas).